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多角形５／コンパスと定規を使った正五角形の描き方

〔定規とコンパスで作図～図形の描き方008〕

「定規とコンパスで作図」目次

手書きで、正五角形を描く方法を紹介します。
直線定規とコンパスを使う作図方法と
分度器や直線定規を使う描き方を解説します。

■正五角形の条件
・５辺の長さが等しい多角形。
・５個の内角がそれぞれ等しく108度（五角形の内角の和は540度）。
・中心角は72度（360度÷５）。

五角形は英語で「pentagon（ペンタゴン）」。
五角形の対角線を繋いだ星形を五芒星（ごぼうせい、ペンタグラム）という。

コンパスを使った、円に内接する「正五角形」の作図／分度器や直線定規を使った、円に内接する「正五角形」の作図

多角形５-１／コンパスと直線定規を使った正五角形の描き方

■■コンパスを使った、円に内接する「正五角形」の作図

コンパスを使って描いた円を基準にして正五角形をを描く方法です。
☆用具：直線定規、コンパス

(1) 基準となる直線上の点Oを中心に円を描き、円と直線の交点ABを求める。
(2) コンパスを使い、点Aを中心にAOと同じ長さを半径とする弧を描き、
　　交点EFを求める。
　　点E、Fを結んで、直線ABと垂直になる線を描き、直線ABとの交点Gを求める。
(3) 点Gを中心に直線CGの長さを半径とする弧を描き、直線ABとの交点Hを求める。
(4) 直線CHの長さが、正五角形の１辺の長さとなる。
　　点Cを中心に直線CHの長さを半径とする弧を描き、円との交点Iを求める。
(5) コンパスで直線CHの長さで円に交点を求め直線で結ぶと、正五角形の完成。

多角形５-２／分度器と直線定規を使った正五角形の描き方

■■分度器や直線定規を使った、円に内接する「正五角形」の作図

分度器や直線定規を使って正五角形を描く方法です。
数学的には正解ではない作図法です。
☆用具：直線定規、コンパス、分度器

(1) 点Oを中心とした円と、点Oを通る直線と、それに直角に交わる垂直線を描く。
(2) 中心の点Oから72度の角度に５本の線を引いて、円と線の交点を結ぶと正五角形の完成。

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